Question

【题目】已知一元二次方程有两个不相等的实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程与有一个相同的根，求此时的值．

Answer 1

【答案】（1）k<4且k≠2；（2）m=0或.

【解析】

试题分析：（1）因为方程有两个不相等的实数根，所以根的判别式△=b2-4ac>0，因为是一元二次方程，所以二次项系数不能是0，根据这两个条件，求出k的取值范围；（2）把k的最大整数值求出来，然后代入含有k的方程中，解出未知数x，再代入后面含有m的方程中，解出m即可.

试题解析：（1）因为方程有两个不相等的实数根，所以根的判别式△=b2-4ac=（-4）2-4（k-2）×2=16-8k+16=32-8k>0,解得：k<4,因为是一元二次方程，所以k-2≠0,解得：k≠2,综上所述，k的取值范围是k<4且k≠2；（2）k取符合条件的最大整数是3，代入含有k的方程得：x2-4x+3=0,即（x-3）(x-1)=0,解得：x1=3,x2=1,当x=3时，9+3m-1=0,解得：m=.当x=1时，1+m-1=0,解得：m=0.故m=0或.