Question

【题目】如图，有一块边长为6cm的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是（ ）

A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm2

Answer 1

【答案】C．

【解析】

试题分析：∵△ABC为等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=AC．∵筝形ADOK≌筝形BEPF≌筝形AGQH，∴AD=BE=BF=CG=CH=AK．∵折叠后是一个三棱柱，∴DO=PE=PF=QG=QH=OK，四边形ODEP、四边形PFGQ、四边形QHKO都为矩形，∴∠ADO=∠AKO=90°．连结AO，在Rt△AOD和Rt△AOK中，∵AO=AO，OD=OK，∴Rt△AOD≌Rt△AOK（HL），∴∠OAD=∠OAK=30°．设OD=x，则AO=2x，由勾股定理就可以求出AD=，∴DE=，∴纸盒侧面积===，∴当x=时，纸盒侧面积最大为．故选C．