【题目】如图，在△ABC中，∠A=105°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB+BC=BE，则∠B的度数是（ ）

A．45° B．60° C．50° D．55°

参考答案：

【答案】C

【解析】

试题分析：利用线段垂直平分线的性质知∠E=∠EAC AC=CE，等量代换得AB=CE=AC，利用三角形的外角性质得∠B=∠ACB=2∠E，从而根据三角形的内角和计算．

解：连接AC

∵CM⊥AE

∴∠E=∠EAC AC=CE（线段垂直平分线的性质）

∵AB+BC=BE（已知）

BC+CE=BE

∴AB=CE=AC（等量代换）

∴∠B=∠ACB=2∠E（外角性质）

∵∠B+∠E+105°=180°（三角形内角和）

∴∠B+∠B+105°=180°

解得∠B=50°．

故选C．

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