Question

【题目】如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF
（1）求证：△ABE≌△CBF；
（2）若∠BAE=25°，求∠ACF的度数．

Answer 1

【答案】
（1）证明：在Rt△ABE与Rt△CBF中，

，

∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）

（2）解：∵△ABE≌△CBF，

∴∠BAE=∠BCF=25°；

∵AB=BC，∠ABC=90°，

∴∠ACB=45°，

∴∠ACF=25°+45°=70°

【解析】（1）根据全等三角形的判定方法（斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等），判断出△ABE≌△CBF即可．（2）首先根据△ABE≌△CBF，可得∠BAE=∠BCF=25°；然后根据AB=BC，∠ABC=90°，求出∠ACB的度数，即可求出∠ACF的度数．
【考点精析】本题主要考查了等腰直角三角形的相关知识点，需要掌握等腰直角三角形是两条直角边相等的直角三角形；等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°才能正确解答此题．