Question

【题目】如图，平行四边形ABCD中，过点B的直线与对角线AC、边AD分别交于点E和F ． 过点E作EG∥BC ， 交AB于G ， 则图中相似三角形有（　　）
A.4对
B.5对
C.6对
D.7对

Answer 1

【答案】B
【解析】解答：图中相似三角形有△ABC∽△CDA ， △AGE∽△ABC ， △AFE∽△CBE ， △BGE∽△BAF ， △AGE∽△CDA共5对，
理由是：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC ， AB∥CD ， AD=BC ， AB=CD ， ∠D=∠ABC ，
∴△ABC≌△CDA ， 即△ABC∽△CDA ，
∵GE∥BC ，
∴△AGE∽△ABC∽△CDA ，
∵GE∥BC ， AD∥BC ，
∴GE∥AD ，
∴△BGE∽△BAF ，
∵AD∥BC ，
∴△AFE∽△CBE ．
故选B ．
分析：根据平行四边形的性质得出AD∥BC ， AB∥CD ， AD=BC ， AB=CD ， ∠D=∠ABC ， 推出△ABC≌△CDA ， 即可推出△ABC∽△CDA ， 根据相似三角形的判定定理：平行于三角形一边的直线截其它两边或其它两边的延长线，所截的三角形与原三角形相似即可推出其它各对三角形相似．
【考点精析】掌握相似三角形的判定是解答本题的根本，需要知道相似三角形的判定方法:两角对应相等，两三角形相似（ASA）；直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似； 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）；三边对应成比例，两三角形相似（SSS）．