Question

【题目】如图，在△ABC中，AD⊥BC于D， CE平分∠ACB分别交AB、AD于E、F两点，且BD=FD，AB=CF．求证：（1）CEAB；（2）AE=BE.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.

【解析】试题分析：（1）根据直角三角形的全等证明和全等三角形的性质解答即可；

（2）根据角平分线的性质和全等三角形的判定和性质证明即可．

试题解析：证明：（1）∵AD⊥BC于D，∴∠ADB=∠CDF=90°．在Rt△ADB和Rt△CDF中，∵AB=CF，BD=DF，∴Rt△ADB≌Rt△CDF（HL），∴∠BAD=∠DCF．在△AEF和△CDF中，∠EAF=∠DCF，∠AFE=∠CFD，∴∠AEC=∠CDF=90°，∴CE⊥AB；

（2）∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠BCE．又∵CE⊥AB，∴∠AEC=∠BEC=90°．在△ACE和△BCE中，∠ACE=∠BCE，CE=CE，∠AEC=∠BEC，∴△ACE≌△BCE（ASA），∴AE=BE．