Question

【题目】阅读材料：

我们知道|x|=，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|x+1|+|x-2|时，可令x+1=0和x-2=0，分别求得x=-1，x=2（称-1，2分别为|x+1|与|x-2|的零点值），在实数范围内，零点值x=-1和x=2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：

（1）当x＜-1时，原式=-（x+1）-（x-2）=-2x+1；

（2）当-1≤x＜2时，原式=x+1-（x-2）=3；

（3）当x≥2时，原式=x+1+x-2=2x-1．综上所述，原式=

学以致用：

（Ⅰ）分别求出|x+3|和|x-1|的零点值；

（Ⅱ）化简代数式|x+3|+|x-1|；

拓展应用：

（Ⅲ）求函数y=|x+3|+|x-1|（-3≤x≤3）的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】（1）零点值分别为-3和1；（2）；（3）最大值是8和最小值是4．

【解析】

试题分析：（Ⅰ）阅读材料，根据零点值的求法，即绝对值里面的代数式等于0，即可解答；

（Ⅱ）根据阅读材料中，化简带绝对值的代数式的方法，根据x的取值范围，分为三种情况，根据绝对值的性质解答即可；

（Ⅲ）分x＜-3、-3≤x≤1、x＞1分别化简，结合x的取值范围确定代数式值的范围，从而求出函数的最值．

试题解析：（Ⅰ）令x+3=0和x-1=0，分别求得x=-3，x=1，

所以|x+3|和|x-1|的零点值分别为-3和1；

（Ⅱ）在实范围内，零点值x=-3和x=1可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：

（1）当x＜-3时，原式=-（x+3）-（x-1）=-2x-2；

（2）当-3≤x＜1时，原式=（x+3）-（x-1）=4；

（3）当x≥1时，原式=x+3+x-1=2x+2．

综上所述，原式=；

（Ⅲ）由（Ⅱ）可化简函数为y=．

该函数的大致图形如图所示：

所以函数y=|x+3|+|x-1|（-3≤x≤3）的最大值是8和最小值是4．