Question

【题目】“格子乘法”是15世纪中叶，意大利数学家帕乔利在《算术几何及比例性质摘要》一书中介绍的一种两个数的相乘的计算方法．这种方法传入中国之后，在明朝数学家程大位的《算法统宗》书中被称为“铺地锦”具体步骤如下：

①先画一个矩形，把它分成p×q个方格（p，q分别为两乘数的位数）在方格上边、右边分别写下两个因数；

②再用对角线把方格一分为二，分别记录上述各位数字相应乘积的十位数与个位数；

③然后这些乘积由右下到左上，沿对角线方向相加，相加满十时向前进一；

④最后得到结果（方格左侧与下方数字依次排列）．比如：

（1）图1是用“铺地锦”计算x9×784的格子，则z＝　 　，x9×784＝　 　

（2）图2是用“铺地锦”计算ab×cd的格子，已知ab×cd＝2176，求m和n的值．

Answer 1

【答案】（1）2，30576；（2）m和n的值分别为1和2或7和0

【解析】

（1）利用“铺地锦”格子，求出x，y，z的值即可判断．

（2）由题意bd＝16．①当b＝d＝4时．②当b＝2，d＝8时．③当b＝8，d＝2时，分别求解即可．

解：（1）由“铺地锦”格子可知：x＝3，y＝7，z＝2，

∴x9×784＝39×784=30576，

故答案为2，30576．

（2）由题意bd＝16．

①当b＝d＝4时，a＝6，c＝3，m＝1，n＝2．

②当b＝2，d＝8时，a＝3，c＝6，m＝1，n＝2，

③当b＝8，d＝2时，a＝2，c＝9，m＝7，n＝0，

∴m和n的值分别为1和2或7和0．