Question

【题目】五一期间，小明随父母到某旅游胜地参观游览，他在游客中心O处测得景点A在其北偏东72°方向，测得景点B在其南偏东40°方向．小明从游客中心走了2千米到达景点A，已知景点B正好位于景点A的正南方向，求景点A与B之间的距离．（结果精确到0.1千米）
（参考数据：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，sin40°≈0.64，tan40°≈0.84）

Answer 1

【答案】解：作OC⊥AB．

∵AB∥OF，

∴∠A=72°，∠B=40°，

∴在Rt△AOC中，

AC=2×cos72°≈2×0.31=0.62（千米），

OC=2×sin72°≈2×0.95=1.9（千米），

在Rt△BOC中，

=tan40°，

即 ≈0.84，

BC≈ =2.26（千米），

∴AB=0.62+2.26=2.88（千米）．

【解析】首先过点O作OC⊥AB，垂足为C，然后在Rt△AOC中利用锐角三角函数的定义求出AC、OC的长，然后在Rt△OCB中，依据锐角三角函数的定义可求出BC的长，最后依据AB=AC+BC求解即可.