Question

【题目】如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．
（1）如图1，当∠AOB=90°，∠BOC=60°时，∠MON的度数是多少？为什么？
（2）如图2，当∠AOB=70°，∠BOC=60°时，∠MON=（直接写出结果）．
（3）如图3，当∠AOB=α，∠BOC=β时，猜想：∠MON=（直接写出结果）．

Answer 1

【答案】
（1）解：如图1，∵∠AOB=90°，∠BOC=60°，

∴∠AOC=90°+60°=150°，

∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，

∴∠MOC= ∠AOC=75°，∠NOC= ∠BOC=30°

∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=45°

（2）35°
（3） α
【解析】解：（2）如图2， ∵∠AOB=70°，∠BOC=60°，
∴∠AOC=70°+60°=130°，
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠MOC= ∠AOC=65°，∠NOC= ∠BOC=30°
∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=65°﹣30°=35°．
所以答案是：35°．（3）如图3，∠MON= α，与β的大小无关．
理由：∵∠AOB=α，∠BOC=β，
∴∠AOC=α+β．
∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，
∴∠MOC= ∠AOC= （α+β），
∠NOC= ∠BOC= β，
∴∠AON=∠AOC﹣∠NOC=α+β﹣ β=α+ β．
∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC
= （α+β）﹣ β= α
即∠MON= α．
所以答案是： α．
【考点精析】掌握角的平分线和角的运算是解答本题的根本，需要知道从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线；角之间可以进行加减运算；一个角可以用其他角的和或差来表示．