Question

【题目】如图，在矩形纸片ABCD中，AB=12，BC=5，点E在AB上，将△DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A′处，求AE的长为多少？

Answer 1

【答案】解：∵AB=12，BC=5，
∴AD=5，
∴BD==13，
根据折叠可得：AD=A′D=5，
∴A′B=13﹣5=8，
设AE=x，则A′E=x，BE=12﹣x，
在Rt△A′EB中：（12﹣x）2=x2+82 ，
解得：x=．
故AE的长为．
【解析】首先利用勾股定理计算出BD的长，再根据折叠可得AD=A′D=5，进而得到A′B的长，再设AE=x，则A′E=x，BE=12﹣x，再在Rt△A′EB中利用勾股定理可得方程：（12﹣x）2=x2+82 ， 解出x的值，可得答案．
【考点精析】解答此题的关键在于理解翻折变换（折叠问题）的相关知识，掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，对称轴是对应点的连线的垂直平分线，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和角相等．