Question

【题目】正方形ABCD内接于⊙O，如图所示，在劣弧 上取一点E，连接DE、BE，过点D作DF∥BE交⊙O于点F，连接BF、AF，且AF与DE相交于点G，求证：

（1）四边形EBFD是矩形；
（2）DG=BE．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵正方形ABCD内接于⊙O，

∴∠BED=∠BAD=90°，∠BFD=∠BCD=90°，

又∵DF∥BE，

∴∠EDF+∠BED=180°，

∴∠EDF=90°，

∴四边形EBFD是矩形

（2）证明：∵正方形ABCD内接于⊙O，

∴ 的度数是90°，

∴∠AFD=45°，

又∵∠GDF=90°，

∴∠DGF=∠DFG=45°，

∴DG=DF，

又∵在矩形EBFD中，BE=DF，

∴BE=DG．

【解析】（1）直接利用正方形的性质、圆周角定理结合平行线的性质得出∠BED=∠BAD=90°，∠BFD=∠BCD=90°，∠EDF=90°，进而得出答案；（2）直接利用正方形的性质 的度数是90°，进而得出BE=DF，则BE=DG．