Question

【题目】如图所示，AB//CD，O为∠A、∠C的平分线的交点O，OE⊥AC于E，且OE=2，则AB与CD之间的距离等于_______.

Answer 1

【答案】4

【解析】

过点O作OF⊥AB于F，作OG⊥CD于G，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得OE＝OF＝OG，再根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BAC＋∠ACD＝180°，然后求出∠EOF＋∠EOG＝180°，从而判断出E、O、G三点共线，然后求解即可．

解：过点O作OF⊥AB于F，作OG⊥CD于G，

∵O为∠BAC、∠DCA的平分线的交点，OE⊥AC，

∴OE＝OF，OE＝OG，

∴OE＝OF＝OG＝2，

∵AB∥CD，

∴∠BAC＋∠ACD＝180°，

∴∠EOF＋∠EOG＝（180°∠BAC）＋（180°∠ACD）＝180°，

∴E、O、G三点共线，

∴AB与CD之间的距离＝OF＋OG＝2＋2＝4．

故答案为：4．