Question

【题目】如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕EF分别与AB、DC交于点E和点F．

（1）证明：△ADF≌△AB′E；

（2）若AD=12，DC=18，求△AEF的面积．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析（2）78

【解析】试题分析：（1）利用两角夹边对应相等的两个三角形全等即可判定．

（2）利用三角形面积公式求解即可.

试题解析：（1）∵四边形ABCD是矩形，

∴∠D=∠C=∠B′=90°，AD=CB=AB′，

∵∠DAF+∠EAF=90°，∠B′AE+∠EAF=90°，

∴∠DAF=∠B′AE，

在△ADF和△AB′E中

，

∴△ADF≌△AB′E．

（2）解：由折叠性质得FA=FC，设FA=FC=x，则DF=DC－FC=18－x，

在Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2，

∴．

解得．

∵△ADF≌△AB′E，

∴AE=AF=13．

∴S△AEF= ==78．