Question

【题目】如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，直线AB与x轴相交于点C，点B的坐标为（﹣6，m），线段OA=5，E为x轴正半轴上一点，且cos∠AOE=．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求证：S△AOC=2S△BOC；

（3）直接写出当y1＞y2时，x的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）反比例函数解析式为；

（2）证明见解析

（3）当y1＞y2时，x的取值范围为﹣6＜x＜0或x＞3．

【解析】

试题分析：（1）通过解直角三角形求出点A的坐标，进而得出反比例函数解析式；

（2）先根据反比例函数解析式求得点B的坐标，再由点A、B的坐标利用待定系数法求出直线AB的解析式，进而得到OC的长，最后计算△AOC和△BOC的面积并得出结论；

（3）结合两函数图象，找出反比例函数图象在一次函数图象下方时x的取值范围即可．

试题解析：过点A作AD⊥x轴于点D，∵cos∠AOE==，∴OD=3

∴AD==4，∴A（3，4），将点A的坐标代入反比例函数y2=得，a=12

∴反比例函数解析式为；

（2）将点B（﹣6，m）代入反比例函数得，m=﹣2，∴B（﹣6，﹣2）

将A（3，4），B（﹣6，m）代入一次函数y1=kx+b，得

，解得

∴一次函数解析式为

当y=0时，，即x=﹣3，∴C（﹣3，0），∴OC=3

∴△AOC的面积=×3×4=6

△BOC的面积=×3×2=3

∴S△AOC=2S△BOC；

（3）当y1＞y2时，x的取值范围为﹣6＜x＜0或x＞3．