Question

【题目】如图，等边△ABC放置在平面直角坐标系中，已知A（0，0）、B（2，0），反比例函数的图象经过点C．
（1）求点C的坐标及反比例函数的解析式．
（2）如果将等边△ABC向上平移n个单位长度，使点B恰好落在双曲线上，求n的值．

Answer 1

【答案】解：（1）过点C作CD⊥x轴，垂足为D，如图，设反比例函数的解析式为，
∵A（0，0）、B（2，0），
∴AB=2，
∵△ABC是等边三角形，
∴AC=AB=2，∠CAB=60°，
∴AD=1，CD=ACsin60=2×=，
∴点C坐标为（1，），
∵反比例函数的图象经过点C，
∴k=1×=，
∴反比例函数的解析式；
（2）∵将等边△ABC向上平移n个单位，则平移后B点坐标为（2，n），而平移后的点B恰好落在双曲线上，
∴2n=，
∴n=．

【解析】（1）过点C作CD⊥x轴，垂足为D，如图，根据等边三角形的性质得到AC=AB=2，∠CAB=60°，AD=1，再利用三角函数可计算出CD= ， 则点C坐标为（1，），然后利用待定系数法求反比例函数解析式；
（2）根据点平移规律得到平移后B点坐标为（2，n），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征得到2n= ， 再解方程即可．
【考点精析】利用反比例函数的性质对题目进行判断即可得到答案，需要熟知性质:当k＞0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小； 当k＜0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大．