Question

【题目】我镇绿色和特色农产品在市场上颇具竞争力．外贸商胡经理按市场价格10元/千克在我区收购了6000千克蘑菇存放入冷库中．请根据胡经理提供的预测信息（如图）帮胡经理解决以下问题：

（1）若胡经理想将这批蘑菇存放x天后一次性出售， 则x天后这批蘑菇的销售单价为 元， 这批蘑菇的销售量是 千克；

（2）胡经理将这批蘑菇存放多少天后，一次性出售所得的销售总金额为100000元；（销售总金额＝销售单价×销售量）．

（3）将这批蘑菇存放多少天后一次性出售可获得最大利润？最大利润是多少？

Answer 1

【答案】（1）（10+0.1x）; （6000-10x）（2）100;（3）存放110天后出售这批香菇可获得最大利润16500元．

【解析】

试题分析：（1）根据等量关系蘑菇的市场价格每天每千克上涨0.1元则可求出则x天后这批蘑菇的销售单价，再根据平均每天有10千克的蘑菇损坏则可求出这批蘑菇的销售量；

（2）按照等量关系“利润=销售总金额-收购成本-各种费用”列出方程求解即可；

（3）根据等量关系“利润=销售总金额-收购成本-各种费用”列出函数关系式并求最大值．

试题解析：（1）因为蘑菇的市场价格每天每千克上涨0.1元，所以x天后这批蘑菇的销售单价为（10+0.1x）元；

因为均每天有10千克的蘑菇损坏，所以x天后这批蘑菇的销售量是（6000-10x）千克；

（2）由题意得：（10+0.1x）（6000-10x）=100000，

整理得：x2-500x+40000=0，

解方程得：x1=100，x2=400（不合题意，舍去）

所以胡经理将这批蘑菇存放100天后，一次性出售所得的销售总金额为100000元；

（3）设利润为w，由题意得

w=（10+0.1x）（6000-10x）-240x-6000×10，

=-x2+260x=-（x-130）2+16900，

∵a=-1＜0，

∴抛物线开口方向向下，

∴x=110时，w最大=16500，

∴存放110天后出售这批香菇可获得最大利润16500元．