Question

【题目】如图棱长为a的小正方体，按照下图的方法继续摆放，自上而下分别叫第一层、第二层…第n层，第n层的小正方体的个数记为S.解答下列问题：

n	1	2	3	4	…
S	1	3			…

(1)按要求填写上表：

(2)研究上表可以发现S随n的变化而变化，且S随n的增大而增大有一定的规律，请你用式子来表示S与n的关系，并计算当n＝10时，S的值为多少？

Answer 1

【答案】(1)6,10(2)55

【解析】试题分析：（1）根据图形可直接确定第3层和第4层小正方体的个数，从而填写表格；

（2）分析可知，各层的小正方体的个数为从1开始的连续自然数之和，在第几层就就加到第几个自然数为止，据此可将第n层小正方体的个数表示出来，接下来，将n=10代入上步的结果中计算即可得到对应的S的值.

试题解析：（1）由图可知，从上到下，第一层有1个小正方体，第二层有3个小正方体，第三层有6个小正方体，第四层有10个小正方体.

填表如下：

n	1	2	3	4	…
S	1	3	6	10	…

（2）第二层：3=1+2，

第三层：6=1+2=3

第四层：10=1+2+3+4

……

则第n层：s=1+2+3+……+n=n(n+1)个.

当n=10时，S=×10×(10+1)=55.