Question

【题目】阅读理解：所谓完全平方式，就是对于一个整式A，如果存在另一个整式B，使得A=B2 ， 则称A是完全平方式，例如a4=（a2）2 ， 4a2﹣4a+1=（2a﹣1）2 ．
（1）下列各式中完全平方式的编号有①a6；②a2+ab+b2；③x2﹣4x+4y2④m2+6m+9；⑤x2﹣10x﹣25；⑥4a2+2ab+ ．
（2）若4x2+xy+my2和x2﹣nxy+64y2都是完全平方式，求m2015n2016的值；
（3）多项式49x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个完全平方式，那么加上的单项式可以是哪些？（请罗列出所有可能的情况，直接写出答案）

Answer 1

【答案】
（1）①④⑥
（2）解：∵4x2+xy+my2和x2﹣mxy+64y2都是完全平方式，∴m= ，n=±16，则原式=（ ×16）2015×16=16
（3）解：多项式49x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个完全平方式，那么加上的单项式可以是14x，﹣14x，﹣1，﹣49x2 ，
【解析】解:①a6=(a3)2是②a2+ab+b不是
③x2-4x+4y2,不是
④m2+6m+9=(m+3)2,是
⑤x2-10x-25,不是
⑥4a2+42ab+- b2=(2a+ b)2是
故答案为:①④⑥
（1）根据完全平方式的特点可判断；（2）根据完全平方式的特点可求出m、n的值，再将m、n的值代入代数式即可求解；（3）根据完全平方式的特点可得解。