Question

【题目】如图所示，A，B是坐标轴正半轴上的两点，过点B作PB⊥y轴交双曲线y=（x＞0）于P点，A，B两点的坐标分别为（1，0），（0，3），x轴上的动点M在点A的右侧，动点N在射线BP上，过点A作AB的垂线，交射线BP于D点，交直线MN于Q点，连结BQ，取BQ的中点C，若以A，C，N，Q为顶点的四边形是平行四边形，则Q点的坐标为 ．

Answer 1

【答案】（4，1）或（28，9）．

【解析】

试题分析：∵A（1，0），B（0，3），

∴直线AB的解析式为y=﹣3x+3，

∵AD⊥AB，

∴直线AD的解析式为y=x﹣，

∵BD⊥y轴，

∴BD∥OA，

∴D（10，3），

①如图1中，当Q在线段AD上时，作QE⊥x轴于E，DF⊥x轴于F．

∵四边形ACNQ是平行四边形，

∴AQ=CN，CN∥AD，

∵BC=CQ，

∴BN=ND，

∴DQ=2CN=2AQ，

∵QE∥DF，

∴，

∵AF=9，DF=3，

∴QE=1，AE=3，

∴点Q坐标为（4，1）．

②如图2中，当点Q在AD的延长线上时，作QF⊥x轴于F，DE⊥AF于E．

∵四边形ACQN是平行四边形，

∴AN∥BQ，AN=CQ，

∴，∵BC=CQ，

∴，

∵DE∥QF，

∴，

∵AE=9，DE=3，

∴QF=9，AF=27，

∴点Q坐标（28，9），

综上所述点Q坐标（4，1）或（28，9）．