Question

【题目】如图,在△ABC中,D为AB上一点,E为BC上一点,且AC=CD=BD=BE,∠A=50°,则∠CDE的度数为( )

A.50°
B.51°
C.51.5°
D.52.5°

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵AC=CD=BD=BE,∠A=50°,
∴∠A=∠CDA=50°,∠B=∠DCB,∠BDE=∠BED.
∵∠B+∠DCB=∠CDA=50°,
∴∠B=25°.
∵∠B+∠EDB+∠DEB=180°,
∴∠BDE=∠BED= ×(180°-25°)=77.5°.
∴∠CDE=180°-∠CDA-∠BDE=180°-50°-77.5°=52.5° 。
故应选 ：D 。
根据等边对等角得出∠A=∠CDA=50°,∠B=∠DCB,∠BDE=∠BED，根据三角形的外角性质得出∠B+∠DCB=∠CDA=50°,从而得出∠B=25°，根据三角形的内角和得出∠B+∠EDB+∠DEB=180°,从而得出∠BDE=∠BED= ×(180°-25°)=77.5°，根据角的和差得出答案。