Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，D为AB上不与AB重合的一个动点，过点D分别作DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，则线段EF的最小值为(　 　)

A. 3 B. 4 C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】连接CP，利用勾股定理列式求出AB，判断出四边形CFPE是矩形，根据矩形的对角线可得EF=CP，再根据垂线段最短可得CP⊥AB时，线段EF的值最小，然后根据三角形的面积公式列出方程求解即可.

解：如图，连接CP，

∵∠C=90°，AC=3，BC=4，

∴AB===5，

∵PE⊥AC，PF⊥BC，∠C=90°，

∴四边形CFPE是矩形.

∴EF=CP,

由垂直段最短可得CP⊥AB时，线段EF值最小，

此时，S△ABC=BC×AC=AB×CP，

即×4×3=×5×CP，

解得CP=2.4.

故答案为：2.4

“点睛”本题考查了矩形的判定与性质，垂线段最短的性质，勾股定理，判断出CP⊥AB时，线段EF的值2是解题的关键，难点在于利用三角形的面积列出方程.