Question

【题目】(1)已知：如图，四边形BCDE是矩形，AB=AC.求证：AE=AD

(2)如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C、D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B. 若∠A=30°，求∠C

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）30°.

【解析】

试题分析：（1）欲证明AE=AD，只要证明△ABE≌△ACD即可．

（2）如图2中，连接OB，根据∠C=∠AOB，求出∠AOB即可解决问题．

试题解析：（1）如图1中，

∵四边形BCDE是矩形，

∴EB=DC，∠EBC=∠DCB，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

∴∠EBA=∠DCA，

在△ABE和△ACD中，

，

∴△ABE≌△ACD，

∴AE=AD．

（2）如图2中，连接OB．

∵AB是⊙O切线，

∴OB⊥AB，

∴∠ABO=90°，

∵∠A=30°，

∴∠AOB=60°，

∴∠C=∠AOB=30°