Question

【题目】如图，已知BD是△ABC的角平分线，点E、F分别在边AB、BC上，ED∥BC，EF∥AC．求证：BE=CF．

Answer 1

【答案】证明：∵ED∥BC，EF∥AC， ∴四边形EFCD是平行四边形，
∴DE=CF，
∵BD平分∠ABC，
∴∠EBD=∠DBC，
∵DE∥BC，
∴∠EDB=∠DBC，
∴∠EBD=∠EDB，
∴EB=ED，
∴EB=CF．

【解析】本题考查平行四边形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识，先利用平行四边形性质证明DE=CF，再证明EB=ED，即可解决问题．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用平行四边形的判定与性质的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，并且这两条直线二等分此平行四边形的面积．