Question

【题目】如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC ， 点D在边AB上，连接CD ， 将线段CD绕点C顺时针旋转90°至CE位置，连接AE ． 求证：AE=BD ．

Answer 1

【答案】【解答】
证明：∵线段CD绕点C顺时针旋转90°至CE位置，
∴CD=CE ， ∠DCE=90°，
∵CB=CA ， ∠BCA=90°，
∴△BCD绕点C顺时针旋转90°得到△ACE ，
∴AE=BD ．
【解析】先根据旋转的性质，由线段CD绕点C顺时针旋转90°至CE位置得到CD=CE ， ∠DCE=90°，加上CB=CA ， ∠BCA=90°，于是根据旋转的定义可把△BCD绕点C顺时针旋转90°得到△ACE ， 然后根据旋转的性质即可得到结论．
【考点精析】关于本题考查的旋转的性质，需要了解①旋转后对应的线段长短不变，旋转角度大小不变；②旋转后对应的点到旋转到旋转中心的距离不变；③旋转后物体或图形不变，只是位置变了才能得出正确答案．