Question

【题目】请叙述三角形中位线定理并证明。

Answer 1

【答案】证明见解析.

【解析】试题分析：作出图形，然后写出已知、求证，延长EF到D，使FD=EF，利用“边角边”证明△AEF和△CDF全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=CD，全等三角形对应角相等可得∠D=∠AEF，再求出CE=CD，根据内错角相等，两直线平行判断出AB∥CD，然后判断出四边形BCDE是平行四边形，根据平行四边形的性质可得DE∥BC，DE=BC．

试题解析：已知：△ABC中，点E、F分别是AB、AC的中点，

求证：三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，

证明：如图，延长EF到D，使FD=EF，

∵点F是AC的中点，

∴AF=CF，

在△AEF和△CDF中，

，

∴△AEF≌△CDF（SAS），

∴AE=CD，∠D=∠AEF，

∴AB∥CD，

∵点E是AB的中点，

∴AE=BE，

∴BE=CD，

∴BE∥CD，BE=CD

∴四边形BCDE是平行四边形，

∴DE∥BC，DE=BC，

∴DE∥BC且DE=BC．