Question

【题目】如图，一块四边形草地ABCD，其中∠B=90°，AB=4m，BC=3m，AD=12m，CD=13cm，求这块草地的面积．

Answer 1

【答案】解：连结AC，

在△ABC中，

∵∠B=90°，AB=4m，BC=3m，

∴AC= =5（m），

S△ABC= ×3×4=6（m2），

在△ACD中，

∵AD=12m，AC=5m，CD=13m，

∴AD2+AC2=CD2，

∴△ACD是直角三角形，

∴S△ACD= ×5×12=30（m2）．

∴四边形ABCD的面积=S△ABC+S△ACD=6+30=36（m2）．

【解析】抓住已知条件∠B=90°，因此连接AC，构造直角三角形，将要所求的问题转化到直角三角形中求解。利用勾股定理及逆定理即可求得这块草地的面积。
【考点精析】关于本题考查的勾股定理的概念和勾股定理的逆定理，需要了解直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2；如果三角形的三边长a、b、c有下面关系：a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形才能得出正确答案．