Question

【题目】如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（ ）

①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

Answer 1

【答案】A．

【解析】

试题解析：①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线．

故①正确；

②如图，

∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，

∴∠CAB=60°．

又∵AD是∠BAC的平分线，

∴∠1=∠2=∠CAB=30°，

∴∠3=90°-∠2=60°，即∠ADC=60°．

故②正确；

③∵∠1=∠B=30°，

∴AD=BD，

∴点D在AB的中垂线上．

故③正确；

∵∠2=30°，

∴AD=2CD．

∵点D在AB的中垂线上，

∴AD=BD，

∴BD=2CD．

故④正确．

故选A．