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【题目】某公司有
型产品40件，
型产品60件，分配给甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．甲、乙两商店销售、型产品每件的利润如下表：
|
| |
甲店 | 200 | 170 |
乙店 | 160 | 150 |
设分配给甲店型产品
件，公司卖出这100件产品的总利润为
元．
（1）求与的函数关系式；
（2）求总利润的取值范围；
（3）为了促销，公司决定对甲店销售型产品让利
元/件，且让利后仍高于甲店销售型产品的每件利润，请问为何值时，总利润最大？
【答案】（1）
；（2）总利润
的取值范围是
；（3）①当
时，总利润达到最大；②当
时，总利润都一样大；③当
时，总利润达到最大
【解析】
（1）首先设甲店B型产品有（70-x），乙店A型有（40-x）件，B型有（x-10）件，列出不等式方程组求解即可；
（2）根据w的增减性可得：当x=40时，w有最大值，代入可得结论；
（3）甲店A型产品的利润变为（200-a）元，其它不变，则w=（20-a）x+16800．根据a＜30分类讨论可得最大值．
（1）依题意，分配给甲店A型产品x件，则甲店B型产品有（70-x）件，乙店A型有（40-x）件，B型有{30-（40-x）}件即（x-10）件，则
．
（2）在中，
∵由题意得：
，
∴
，
∵
，
∴随
的增大而增大，
∴当时，有最大值，最大值为
，
当时，有最小值，最小值为
，
∴总利润的取值范围是．
（3）依题意知：
，
∵
，
，
∴
．
①当
时，
，随的增大而增大，
∴当时，总利润达到最大．
②当时，
，，符合题意的各种方案中，总利润都一样大．
③当
时，
，随的增大而减小，
∴当时，总利润达到最大．
