Question

【题目】已知二次函数y＝x2－4x＋3.

(1)用配方法求其图象的顶点C的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而变化的情况；

(2)求函数图象与x轴的交点A，B的坐标，及△ABC的面积．

Answer 1

【答案】(1) (2，－1) 当x≤2时，y随x的增大而减小；当x＞2时，y随x的增大而增大

(2) (1，0) 1

解：(1)y＝x2－4x＋3＝x2－4x＋4－4＋3＝(x－2)2－1，所以顶点C的坐标是(2，－1)，当x≤2时，y随x的增大而减小；当x＞2时，y随x的增大而增大；

(2)解方程x2－4x＋3＝0得x1＝3，x2＝1，即A点的坐标是(1，0)，B点的坐标是(3，0)．如图，过点C作CD⊥AB于点D.∵AB＝2，CD＝1，∴S△ABC＝AB×CD＝×2×1＝1.

【解析】试题分析：本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，二次函数的三种形式

（1）配方后求出顶点坐标即可；

（2）求出A、B的坐标，根据坐标求出AB、CD，根据三角形面积公式求出即可．

解：(1)y＝x2－4x＋3＝x2－4x＋4－4＋3＝(x－2)2－1，所以顶点C的坐标是(2，－1)，当x≤2时，y随x的增大而减小；当x＞2时，y随x的增大而增大；

(2)解方程x2－4x＋3＝0得x1＝3，x2＝1，即A点的坐标是(1，0)，B点的坐标是(3，0)．如图，过点C作CD⊥AB于点D.∵AB＝2，CD＝1，∴S△ABC＝AB×CD＝×2×1＝1.