Question

【题目】如图，在△ABC中，AB=5cm，BC=3cm，∠BAC与∠BCA的平分线相交于点O，点D在AB上，且AD=OD，DO的延长线交BC于点E.试求△BDE的周长.

Answer 1

【答案】8cm

【解析】试题分析：根据等腰三角形的性质和角平分线的定义易证∠DOA=∠OAC，即可得DE∥AC，再由角平分线的定义和平行线的性质证得∠EOC=∠ECO，根据等腰三角形的性质可得OE=CE，再由BE+DE+BD=BE+OE+OD+BD=BE+EC+BD+DA=AB+BC即可得△BDE的周长.

试题解析：

∵AD=OD，

∴∠DAO=∠DOA，

∵∠DAO=∠OAC，

∴∠DOA=∠OAC，

∴DE∥AC，

∴∠EOC=∠OCA，

∵∠OCA=∠OCE，

∴∠EOC=∠ECO，

∴OE=CE，

∴BE+DE+BD=BE+OE+OD+BD=BE+EC+BD+DA=AB+BC=5+3=8（cm），

∴△BDE的周长=8cm．