Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点,与轴交点于,且,°,以为边长作等边三角形,过点作平行于轴，交直线于点,以为边长作等边三角行,过点作平行于轴，交直线于点,以 为边长坐等三角形,…，则点的横坐标是___________.

Answer 1

【答案】

【解析】过A1作A1A⊥OB1于A，过A2作A2B⊥A1B2于B，过A3作A3C⊥A2B3于C，根据等边三角形的性质以及含30°角的直角三角形的性质，分别求得A1的横坐标为，，A2的横坐标为， A3的横坐标为，进而得到An的横坐标为，据此可得点A10的横坐标．

解：如图所示,过A1作A1A⊥OB1于A,则OA=OB1=，

即A1的横坐标为=，

∵°，

∴∠OB1D=30°，

∵A1B2//x轴，

∴∠A1B2B1=∠OB1D=30°,∠B2A1B1=∠A1B1O=60°，

∴∠A1B1B2=90°，

∴A1B2=2A1B1=2，

过A2作A2B⊥A1B2于B,则A1B=A1B2=1，

即A2的横坐标为+1=，

过A3作A3C⊥A2B3于C，

同理可得,A2B3=2A2B2=4,A2C=A2B3=2，

即A3的横坐标为+1+2=，

同理可得,A4的横坐标为+1+2+4=，

由此可得,An的横坐标为，

∴点A10的横坐标是，

故答案为：.