【题目】安岳是有名的“柠檬之乡”，某超市用3000元进了一批柠檬销售良好；又用7700元购来一批柠檬，但这次的进价比第一批高了10%，购进数量是第一批的2倍多500斤．

（1）第一批柠檬的进价是每斤多少元？

（2）为获得更高利润，超市决定将第二批柠檬分成大果子和小果子分别包装出售，大果子的售价是第一批柠檬进价的2倍，小果子的售价是第一批柠檬进价的1.2倍．问大果子至少要多少斤才能使第二批柠檬的利润不低于3080元？

参考答案：

【答案】（1）2元；（2）至少要1487.5斤.

【解析】

（1）设第一批柠檬的进价是每斤x元，根据第二次购进数量是第一批的2倍多500斤即可得出分式方程求出答案；

（2）首先求出第二批柠檬的数量，第二批柠檬的进价，大果子每斤利润和小果子每斤利润，进而根据利润不低于3080元得出不等式解答即可．

解：（1）设第一批柠檬的进价是每斤x元，

据题意得：，

解得：x＝2

经检验，x＝2是原方程的解且符合题意

答：第一批柠檬的进价是2元每斤；

（2）第二批柠檬的数量为：7700÷2（1＋10%）＝3500（斤），

第二批柠檬的进价为：2（1＋10%）=2.2元，

大果子每斤利润为2×2-2.2=1.8元，小果子每斤利润为2×1.2-2.2=0.2元，

设大果子的数量为y斤才能使第二批柠檬的利润不低于3080元，

根据题意得：1.8y＋（3500y）×0.2≥3080，

解得：y≥1487.5，

答：大果子至少要1487.5斤才能使第二批柠檬的利润不低于3080元．

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