【题目】某超市销售一种高档蔬菜“莼菜”，其进价为16元/kg．经市场调查发现：该商品的日销售量y(kg)是售价x(元/kg)的一次函数，其售价、日销售量对应值如表：

售价(元/)

20

30

40

日销售量()

80

60

40

(1)求关于的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围)；

(2)为多少时，当天的销售利润 (元)最大?最大利润为多少?

(3)由于产量日渐减少，该商品进价提高了元/，物价部门规定该商品售价不得超过36元/，该商店在今后的销售中，日销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系.若日销售最大利润是864元，求的值．

【答案】（1）；（2）当售价是38元/kg时，日销售利润最大，最大利润是968元；（3）

【解析】

（1）设一次函数为，利用待定系数法求解即可；

（2）先根据题意列出w关于x的函数关系式，再根据二次函数的图像性质计算即可．

（3）先通过二次函数关系式求得对称轴为结合售价不得超过36元/可得到当x=36时日销售利润取得最大值是864元，由此列出方程求解即可．

解：（1）依题意设，

则有，

解得：，

所以y关于x的函数解析式为；

（2），

∴当售价是38元/kg时，日销售利润最大，最大利润是968元；

（3）根据题意得：

整理得：

∴对称轴为，

又∵，

∴函数图象开口方向向下，

∴当时，w取最大值为864，

即，

解得：．

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