Question

【题目】如图，直线l1的函数表达式为y1=﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2：y2=kx+b经过点A，B，与直线l1交于点C．

（1）求直线l2的函数表达式及C点坐标；
（2）求△ADC的面积；
（3）当x满足何值时，y1＞y2；（直接写出结果）
（4）在直角坐标系中有点E，和A，C，D构成平行四边形，请直接写出E点的坐标．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵点A（4，0）、B（3，﹣ ）在直线l2：y2=kx+b上，

∴ ，

解得： ．

∴直线l2的解析式为y2= x﹣6；

由 ，

解得 ．

∴点C的坐标为（2，﹣3）

（2）解：∵点D是直线l1：y=﹣3x+3与x轴的交点，

∴y=0时，0=﹣3x+3，解得x=1，

∴D（1，0），

∵A（4，0），

∴AD=4﹣1=3，

∴△ADC的面积= ×3×3=

（3）解：由图象可知，当x＜2时，y1＞y2

（4）解：符合条件的E点的坐标为E1（5，﹣3）、E2（3，3）、E3（﹣1，﹣3），

①以AC为对角线时，

∵四边形ADCE是平行四边形，

∴CE∥DA，CE=DA=3，

∴将点C（2，﹣3）向右平移3个单位得到点E，即E1（5，﹣3）；

②以AD为对角线时，

∵四边形ACDE是平行四边形，

∴CE与AD互相平分，即CE与AD的中点重合，则E2（3，3）；

③以CD为对角线时，

∵四边形ADEC是平行四边形，

∴CE∥AD，CE=AD=3，

∴将点C（2，﹣3）向左平移3个单位得到点E，即E3（﹣1，﹣3）；

综上所述，符合条件的E点的坐标为E1（5，﹣3）、E2（3，3）、E3（﹣1，﹣3）

【解析】（1）由题意可知直线l2经过点A，B，利用待定系数法建立方程组求解即可；由直线l1的函数表达式和直线l2的函数解析式联立方程，求解即可得出点C的坐标。
（2）先求出点D的坐标，再求出AD的长，然后就可以求出△ADC的面积。
（3）由点C的坐标为（2，﹣3），因此观察直线x=2左右两侧的图像，即可得出y1＞y2时，x的取值范围。
（4）此小题分三种情况：①以AC为对角线时；②以AD为对角线时；③以CD为对角线时；根据平行四边形的性质就可以求出满足条件的点E的坐标。
【考点精析】认真审题，首先需要了解确定一次函数的表达式(确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式y=kx+b（k不等于0）中的常数k和b．解这类问题的一般方法是待定系数法)，还要掌握平行四边形的性质(平行四边形的对边相等且平行；平行四边形的对角相等，邻角互补；平行四边形的对角线互相平分)的相关知识才是答题的关键．