Question

【题目】如图，AC是□ABCD的对角线，∠BAC=∠DAC．

（1）求证：AB=BC；
（2）若AB=2，AC=2 ，求□ABCD的面积．

Answer 1

【答案】
（1）

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠DAC=∠BCA，

∵∠BAC=∠DAC，

∴∠BAC=∠BCA，

∴AB=BC；

（2）

解：连接BD交AC于O，如图所示：

∵四边形ABCD是平行四边形，AB=BC，

∴四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，OA=OC= AC= ，OB=OD= BD，

∴OB= = =1，

∴BD=2OB=2，

∴ABCD的面积= ACBD= ×2 ×2=2= ．

【解析】（1）由平行四边形的性质得出∠DAC=∠BCA，再由已知条件得出∠BAC=∠BCA，即可得出AB=BC；（2）连接BD交AC于O，证明四边形ABCD是菱形，得出AC⊥BD，OA=OC= AC= ，OB=OD= BD，由勾股定理求出OB，得出BD，ABCD的面积= ACBD，即可得出结果．本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定、勾股定理、菱形面积的计算；熟练掌握平行四边形的性质，证明四边形是菱形是解决问题的关键．
【考点精析】本题主要考查了平行四边形的性质的相关知识点，需要掌握平行四边形的对边相等且平行；平行四边形的对角相等，邻角互补；平行四边形的对角线互相平分才能正确解答此题．