Question

【题目】某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．

（1）现该商场要保证每天盈利6 000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？

（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？

Answer 1

【答案】（1）5（2）涨价7.5元

【解析】试题分析：（1）根据每天的盈利可列出一元二次方程，解方程可求解；

（2）根据总利润=单价×总量，可得二次函数的解析式，然后可由二次函数的顶点式，求解最值问题．

试题解析：解：（1）设每千克应涨价x元，则（10+x）（500﹣20x）="6" 000

解得x=5或x=10，

为了使顾客得到实惠，所以x=5．

（2）设涨价z元时总利润为y，

则y=（10+z）（500﹣20z）

=﹣20z2+300z+5 000

=﹣20（z2﹣15z）+5000

=﹣20（z2﹣15z+﹣）+5000

=﹣20（z﹣7.5）2+6125

当z=7.5时，y取得最大值，最大值为6 125．

答：（1）要保证每天盈利6000元，同时又使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元；

（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价7.5元，能使商场获利最多．