Question

【题目】观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：

（1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；

④__________________________________________________________；⑤_____________________________________________________；

（2）根据上面算式的规律，请计算： ________________________；

（3）通过猜想写出与第n个点阵相对应的等式.

Answer 1

【答案】 1+3+5+7=42 1+3+5+7+9=52 2500

【解析】试题分析：（1）有图形即可得到所填的式子；
（2）从1开始的连续奇数之和等于数个数的平方，令n=50即可求出所求式子的值；

（3）根据前面的等式的规律得到第n个点阵图中点的个数共有n2个，它有从1开始的n个连续奇数的和，于是得到1+3+5+7+…+（2n-1）=n2．

试题解析：（1）④中，为从1开始4个连续奇数的和，即1+3+5+7=42，
同理⑤中有1+3+5+7+9=52．
故答案为：1+3+5+7=42，1+3+5+7+9=52．
（2）1+3+5+…+99=502=2500，
故答案为：2500．

（3）（n≥1的整数）．