Question

【题目】某玩具厂生产一种玩具，本着控制固定成本，降价促销的原则，使生产的玩具能够全部售出．据市场调查，若按每个玩具280元销售时，每月可销售300个．若销售单价每降低1元，每月可多售出2个．据统计，每个玩具的固定成本Q（元）与月产销量y（个）满足如下关系：

月产销量y（个）	…	160	200	240	300	…
每个玩具的固定成本Q（元）	…	60	48	40	32	…

（1）每月产销量y（个）与销售单价x（元）之间的函数关系式为； 从上表可知，每个玩具的固定成本Q（元）与月产销量y（个）之间满足反比例函数关系式，求出Q与y之间的关系式；
（2）若每个玩具的固定成本为30元，求它的销售单价是多少元？
（3）若该厂这种玩具的月产销量不超过400个，求此时销售单价最低为多少元？

Answer 1

【答案】
（1）y=﹣2x+860
（2）解：当Q=30时，y=320，由（1）可知y=﹣2x+860，所以x=270，即销售单价为270元，

由于 = ，

∴成本占销售价的 ．

（3）解：若y≤400，则Q≥ ，即Q≥24，固定成本至少是24元，

400≥﹣2x+860，解得x≥230，即销售单价最低为230元．

【解析】解；（1）由于销售单价每降低1元，每月可多售出2个，所以月产销量y（个）与销售单价x （元）之间存在一次函数关系，不妨设y=kx+b，则（280，300），（279，302）满足函数关系式，得 ， 解得 ，
产销量y（个）与销售单价x （元）之间的函数关系式为y=﹣2x+860．
观察函数表可知两个变量的乘积为定值，所以固定成本Q（元）与月产销量y（个）之间存在反比例函数关系，不妨设Q= ，将Q=60，y=160代入得到m=9600，
此时Q= ．