Question

【题目】在甲村至乙村间有一条公路，在C处需要爆破，已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且CA⊥CB，如图所示，为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，问：在进行爆破时，公路AB段是否有危险？是否需要暂时封锁？请用你学过的知识加以解答．

Answer 1

【答案】AB段公路需要暂时封锁．

【解析】

如图，本题需要判断点C到AB的距离是否小于250米，如果小于则有危险，大于则没有危险．因此过C作CD⊥AB于D，然后根据勾股定理在直角三角形ABC中即可求出AB的长度，然后利用三角形的公式即可求出CD，然后和250米比较大小即可判断需要暂时封锁．

解：公路AB需要暂时封锁．

理由如下：如图，过C作CD⊥AB于D．

因为BC＝400米，AC＝300米，∠ACB＝90°，

所以根据勾股定理有AB＝500米．

因为S△ABC＝ABCD＝BCAC

所以CD＝＝240（米）．

由于240米＜250米，故有危险，

因此AB段公路需要暂时封锁．