Question

【题目】如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，CE⊥AB于E．

（1）若AB=AD+2BE，求证：BC=DC；

（2）若∠B=60°，AC=7，AD=6， ，求AB的长．

Answer 1

【答案】(1)证明见解析；（2）8．

【解析】试题分析：（1）在AB上取点F，使得EF=BE，然后根据已知条件可以推出△AFC≌△ADC，再根据全等三角形的性质即可证明结论；
（2）根据三角形ADC的面积为和AC=7，AD=6可以求出∠DAC的正弦值，而AC平分∠DAB，由此可以利用三角函数求出CE，再利用勾股定理即可求出AE、BE，最后求出AB．

试题解析：（1）证明：如图，在AB上取点F，使得EF=BE，

∵CE⊥AB，
∴FC=BC，
∵AB=AD+2BE，而AB=AF+2BE，
∴AD=AF．
在△AFC和△ADC中，
AD=AF，∠CAF=∠CAD，AC=AC，
∴△AFC≌△ADC．
∴DC=FC．
∴BC=DC．
（2）在△ADC中，∵S△ADC=×6×7sin∠DAC=，
∴sin∠DAC=，而AC平分∠DAB．
∴=．
∴CE=．
∴AE＝．
∴BE=．
∴AB=AE+EB=8．