Question

【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N，直线CP是⊙O的切线，且点P在AB的延长线上．

（1）若∠P=40°，求∠BCP的度数；

（2）若BC=2，sin∠BCP=，求点B到AC的距离．

Answer 1

【答案】（1）25°；（2）4

【解析】试题分析：（1）根据CP是⊙O的切线，AC为直径，可得∠ACP=90°，再由∠P=40°从而可得∠BAC=50°，再根据AB=AC求得∠ABC的度数即可得；

（2）作BF⊥AC于F，由题意可得∠ANC=90°，再根据等腰三角形的性质求得CN长，再根据直角三角形两锐角互余推得∠BCP=∠CAN，由已知即可得sin∠CAN=，从而可得.

试题解析：（1）∵CP是⊙O的切线，AC为直径，

∴∠ACP=90°，

又∵∠P=40°，

∴∠BAC=50°，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB=65°，

∴∠BCP =∠ABC-∠P=65°-40°=25°；

（2）如图，作BF⊥AC于F，

∵AC为直径，

∴∠ANC=90°，

∵AB=AC，

∴CN=CB=，

∵∠BCP+∠ACN =∠CAN+∠ACN，

∴∠BCP=∠CAN，

∵sin∠BCP=，

∴sin∠CAN=，

∴，

∴AC=5，