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【题目】为庆祝新中国成立70周年，并体现绿色节能理念，我市某工厂降低了某种工艺品的成本，两个月内从每件产品成本50元，降低到了每件32元，
（1）请问工厂平均每月降低率为多少？
（2）该工厂将产品投放市场进行实销，经过调查，得到如下数据：
销售单价 | …… | 40 | 50 | 60 | 70 | …… |
每天销售量 | …… | 400 | 300 | 200 | 100 | …… |
把上表中
、
的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想与的函数关系，并求出函数关系式.
（3）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天活得的利润最大？最大利润是多少？
【答案】（1）故工厂平均每月降低率为20%；（2）见解析；（3）当销售单价定为56元时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润为5760元.
【解析】
（1）设工厂平均每月降低率为
，根据题意即可列出一元二次方程进行求解；
（2）先描点，再利用待定系数法确定一次函数解析式；
(3) 设每天获得的利润为
元，可得
，化为顶点式，根据二次函数的图像与性质即可求解.
解：（1）设工厂平均每月降低率为
依题意得：
解得：
或
∵0＜x＜1，∴（舍去）
故工厂平均每月降低率为20%.
（2）描点如图所示
设
与的函数关系式为
由题意得：
解得：
与的函数关系式为
（3）设每天获得的利润为元，则
化简得：
当
时，取得最大值为
故，当销售单价定为56元时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润为5760元.
