Question

【题目】在△ABC中，AB=AC．
（1）如图1，如果∠BAD=30°，AD是BC上的高，AD=AE，则∠EDC= ．
（2）如图2，如果∠BAD=40°，AD是BC上的高，AD=AE，则∠EDC= ．
（3）思考：通过以上两题，你发现∠BAD与∠EDC之间有什么关系？并给予证明．

Answer 1

【答案】
（1）15°
（2）20°
（3）解：∠BAD=2∠EDC（或∠EDC= ∠BAD）；理由如下：

∠AED=∠CDE+∠C，∠ADC=∠B+∠BAD，

∵AD=AE，

∴∠AED=∠ADE，

∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∴∠B+∠BAD=∠EDC+∠C+∠CDE，

即∠BAD=2∠CDE

【解析】解：（1）∵在△ABC中，AB=AC，AD是BC上的高， ∴∠BAD=∠CAD，
∵∠BAD=30°，
∴∠BAD=∠CAD=30°，
∵AD=AE，
∴∠ADE=∠AED=75°，
∴∠EDC=15°；（2）∵在△ABC中，AB=AC，AD是BC上的高，
∴∠BAD=∠CAD，
∵∠BAD=40°，
∴∠BAD=∠CAD=40°，
∵AD=AE，
∴∠ADE=∠AED=70°，
∴∠EDC=20°；
所以答案是：15°；20°．
【考点精析】认真审题，首先需要了解等腰三角形的性质(等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）)．