Question

【题目】如图，已知抛物线与x轴交于A（﹣1，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C（0，3）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在x轴下方的抛物线上是否存在一点P，使△PAB的面积等于△ABC的面积？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）y= （2）存在一点P，使△PAB的面积等于△ABC的面积

【解析】试题分析：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，代入三点即求得方程式；

（2）由△ABC的底边AB上的高为3，设△PAB的高为h，则|h|=3，则点P的纵坐标为3或-3，然后根据点P在x轴的下方，可知纵坐标只能为-3，然后代入求解一元二次方程即可．

试题解析：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，

∵抛物线与y轴交于点C的坐标（0，3），

∴y=ax2+bx+3，

又∵抛物线与x轴交于点A（﹣1，0）、B（4，0），

∴，

∴抛物线的解析式为；

（2）存在一点P，使△PAB的面积等于△ABC的面积，

∵△ABC的底边AB上的高为3，

设△PAB的高为h，则|h|=3，又点P在x轴下方，∴点P的纵坐标为﹣3，

，

∴点P的坐标为，，