Question

【题目】我市从 2018 年 1 月 1 日开始，禁止燃油助力车上路，于是电动自 行车的市场需求量日渐增多．某商店计划最多投入 8 万元购进 A、B 两种型号的 电动自行车共 30 辆，其中每辆 B 型电动自行车比每辆 A 型电动自行车多 500 元．用 5 万元购进的 A 型电动自行车与用 6 万元购进的 B 型电动自行车数量一 样．

（1）求 A、B 两种型号电动自行车的进货单价；

（2）若 A 型电动自行车每辆售价为 2800 元，B 型电动自行车每辆售价为 3500 元，设该商店计划购进 A 型电动自行车 m 辆，两种型号的电动自行车全部销售 后可获利润 y 元．写出 y 与 m 之间的函数关系式；

（3）该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？

Answer 1

【答案】（1）A、B 两种型号电动自行车的进货单价分别为 2500 元 3000 元；（2）y=﹣200m+15000（20≤m≤30）；（3）m=20 时，y 有最大值，最大值为 11000 元．

【解析】

（1）设 A、B 两种型号电动自行车的进货单价分别为 x 元、（x+500）元，根据用 5 万元购进的 A 型电动自行车与用 6 万元购进的 B 型电动自行车数量一 样，列分式方程即可解决问题；

（2）根据总利润=A 型的利润+B 型的利润，列出函数关系式即可；

（3）利用一次函数的性质即可解决问题；

（1）设 A、B 两种型号电动自行车的进货单价分别为 x 元、（x+500） 元，

由题意：=，

解得：x=2500，

经检验：x=2500 是分式方程的解，

答：A、B 两种型号电动自行车的进货单价分别为 2500 元 3000 元；

（2）y=300m+500（30﹣m）=﹣200m+15000（20≤m≤30）；

（3）∵y=300m+500（30﹣m）=﹣200m+15000，

∵﹣200＜0，20≤m≤30，

∴m=20 时，y 有最大值，最大值为 11000 元．