Question

【题目】如图，已知AB∥CD，分别探究下面四个图形中∠APC和∠PAB、∠PCD的关系，请从你所得四个关系中选出任意一个，说明你探究的结论的正确性。
结论：(1) ；

(2) ；

(3) ；

(4) ；

选择结论： ，说明理由：

Answer 1

【答案】（1）∠APC+∠PAB+∠PCD=180°

（2）∠APC=∠PAB+∠PCD

（3）∠APC=∠PCD-∠PAB

（4）∠APC=∠PAB-∠PCD

【解析】试题分析：（1）过点P作PE∥AB，则AB∥PE∥CD，再根据两直线平行同旁内角互补即可解答；（2）过点P作PF∥AB，则AB∥CD∥l，再根据两直线内错角相等即可解答；（3）设AB与CP的交点为E，根据AB∥CD，可得出∠PEB=∠PCD，再根据三角形外角的性质进行解答；（4）设AB与CP的交点为E，根据AB∥CD，可得出∠PED=∠PAB，再根据三角形外角的性质进行解答.选择①即可.

试题解析：

（1）∠APC+∠PAB+∠PCD=180°

（2）∠APC=∠PAB+∠PCD

（3）∠APC=∠PCD-∠PAB

（4）∠APC=∠PAB-∠PCD

选择（1）

如图，过点P作PE∥CD则∠CPE+∠PCD=180°

∵CD∥AB

∴PE∥AB

∴∠APE+∠PAB=180°

∴∠APC+∠PAB+∠PCD=180°