Question

【题目】甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线分别从A、B两地同时出发匀速前往C地（B在A、C两地的途中）．设甲、乙两车距A地的路程分别为y甲、y乙（千米），行驶的时间为x（小时），y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示．

（1）直接写出y甲、y乙与x之间的函数表达式；
（2）如图，过点（1，0）作x轴的垂线，分别交y甲、y乙的图象于点M，N．求线段MN的长，并解释线段MN的实际意义；
（3）在乙行驶的过程中，当甲、乙两人距A地的路程差小于30千米时，求x的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）

解：设y甲=kx，

把（3，180）代入，得3k=180，解得k=60，

则y甲=60x；

设y乙=mx+n，

把（0，60），（3，180）代入，

得 ，解得 ，

则y乙=40x+60

（2）

解：当x=1时，

y甲=60x=60，y乙=40x+60=100，

则MN=100﹣60=40（千米），

线段MN的实际意义：表示甲、乙两人出发1小时后，他们相距40千米

（3）

解：分三种情况：

①当0＜x≤3时，

（40x+60）﹣60x＜30，解得x＞1.5；

∴1.5＜x≤3.

②当3＜x≤5时，

60x﹣（40x+60）＜30，解得x＜4.5；

∴3＜x≤4.5.

③当5＜x≤6时，

300﹣（40x+60）＜30，解得x＞5.25．

∴5.25＜x≤6.

综上所述，在乙行驶的过程中，当甲、乙两人距A地的路程差小于30千米时，x的取值范围是1.5＜x＜4.5或5.25＜x≤6

【解析】（1）利用待定系数法即可求出y甲、y乙与x之间的函数表达式；
（2）把x=1代入（1）中的函数解析式，分别求出对应的y甲、y乙的值，则线段MN的长=y乙-y甲 ， 进而解释线段MN的实际意义；
（3）分三种情况进行讨论：①0＜x≤3；②3＜x≤5；③5＜x≤6．分别根据甲、乙两人距A地的路程差小于30千米列出不等式，解不等式即可．
【考点精析】本题主要考查了确定一次函数的表达式的相关知识点，需要掌握确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式y=kx+b（k不等于0）中的常数k和b．解这类问题的一般方法是待定系数法才能正确解答此题．