Question

【题目】如图所示，制作一种产品的同时，需要将原材料加热，设该材料温度为y℃，从加热开始计算的时间为x分钟，据了解，该材料在加热过程中温度y与时间x成一次函数关系，已知该材料在加热前的温度为15℃，加热5分钟使材料温度达到60℃时停止加热．停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度y与时间x成反比例函数关系．
（1）分别求出该材料加热过程中和停止加热后y与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围；
（2）根据工艺要求，在材料温度不低于30℃的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么对该材料进行特殊处理所用的时间是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：设加热过程中一次函数表达式为y=kx+b（k≠0），

∵该函数图象经过点（0，15），（5，60），

∴ ，解得 ，

∴一次函数的表达式为y=9x+15（0≤x≤5），

设加热停止后反比例函数表达式为y= （a≠0），

∵该函数图象经过点（5，60），

∴ =60，

解得：a=300，

∴反比例函数表达式为y= （x≥5）

（2）解：∵y=9x+15，

∴当y=30时，9x+15=30，

解得x= ，

∵y= ，

∴当y=30时， =30，

解得x=10，

10﹣ = ，

所以对该材料进行特殊处理所用的时间为 分钟

【解析】（1）确定两个函数后，找到函数图象经过的点的坐标，用待定系数法求得函数的解析式即可；（2）分别令两个函数的函数值为30，解得两个x的值相减即可得到答案．