【题目】 已知关于的方程，有两个实数根，．

（1）求的取值范围；

（2）若方程的两实数根，满足，求实数的值．

【答案】（1）k≤；（2）k=-3

【解析】

（1）根据题意，令△≥0即可得出结论；

（2）根据韦达定理可得x1+x2=2k+1，x1x2=k2+2k，然后利用整体代入法即可取出结论．

解：（1）由题意得△=(2k+1)2-4(k2+2k)≥0，

解得，k≤；

（2）由韦达定理得，x1+x2=2k+1，x1x2=k2+2k，

∵

∴x1x2-[(x1+x2)2-2x1x2]=-16，即-(x1+x2)2+3x1x2=-16，

∴-(2k+1)2+3(k2+2k)=-16，

整理得，k2-2k-15=0，

解得k1=5，k2=-3，

∵k≤，

∴k=-3

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